Modélisation statistique de l’état de charge des batteries électriques

Electric batteries are omnipresent in our daily lives: computers, smartphones, etc. Batteries are important for anticipating the scarcity of fossil fuels and tackling their environmental impact. Therefore, estimating the State of Charge (SoC) of a battery is nowadays a challenging issue, as existing physical and statistical models are not yet robust. Indeed a battery is a complex electrochemical system. Its dynamic depends not only on its internal characteristics but also on uncontrolled usage conditions: temperature, usage profile, etc. However the SoC estimation helps to prevent overcharge and deep discharge, and to estimate the battery autonomy. In this study, the battery dynamics are described by a set of physical linear equations, switching randomly according to a Markov chain. This model is referred to as switching Markov state space model. To ensure the unicity of the model parameters, we prove its identifiability by applying straightforward and natural constraints on its “physical” parameters. Embedded applications, like electric vehicles, impose online estimated with hardware and time constraints. Therefore we estimate the SoC using a sequential importance sampling technique. Furthermore the model includes two latent variables: the SoC and the Markov chain state. Thus, to estimate the parameters, we develop and test three algorithms adapted to latent structure models: particle Gibbs sampler, Monte Carlo EM penalized with identifiability constraints, and Monte Carlo EM penalized with a prior distribution. The hidden Markov states aim to model the different “regimes” of the battery dynamics. We identify their number using different model selection criteria. Finally, when applied to various data from three battery types (cell, module and pack of an electric vehicle) our model allows us to analyze the battery dynamics and to obtain a robust and accurate SoC estimation under uncontrolled usage conditions.Les batteries électriques sont omniprésentes dans notre vie quotidienne : ordinateur, téléphone, etc. Elles jouent un rôle important dans le défi de la transition énergétique : anticiper la raréfaction des énergies fossiles et réduire la pollution, en développant le stockage des énergies renouvelables et les transports électriques. Cependant, l'estimation de l'état de charge (State of Charge – SoC) d'une batterie est difficile et les modèles de prédiction actuels sont peu robustes. En effet, une batterie est un système électrochimique complexe, dont la dynamique est influencée non seulement par ses caractéristiques internes, mais aussi par les conditions d'usages souvent non contrôlables : température, profil d’utilisation, etc. Or, une estimation précise du SoC permet de garantir une utilisation sûre de la batterie en évitant une surcharge ou surdécharge ; mais aussi d’estimer son autonomie. Dans cette étude, nous utilisons un modèle à espaces d'états gouverné par une chaîne de Markov cachée. Ce modèle est fondé sur des équations physiques et la chaîne de Markov cachée permet d’appréhender les différents «régimes de fonctionnement» de la batterie. Pour garantir l’unicité des paramètres du modèle, nous démontrons son identifiabilité à partir de contraintes simples et naturelles sur ses paramètres «physiques ». L’estimation du SoC dans un véhicule électrique doit être faîte en ligne et avec une puissance de calcul limitée. Nous estimons donc le SoC en utilisant une technique d’échantillonnage préférentiel séquentiel. D’autre part l’estimation des paramètres est faîte à partir d’une base d’apprentissage pour laquelle les états de la chaîne de Markov et le SoC ne sont pas observés. Nous développons et testons trois algorithmes adaptés à notre modèle à structure latente : un échantillonneur particulaire de Gibbs, un algorithme de Monte-Carlo EM pénalisé par des contraintes d’identifiabilité et un algorithme de Monte-Carlo EM pénalisé par une loi a priori. Par ailleurs les états cachés de la chaîne de Markov visent à modéliser les différents régimes du fonctionnement de la batterie. Nous identifions leur nombre par divers critères de sélection de modèles. Enfin, à partir de données issues de trois types de batteries (cellule, module et pack d’un véhicule électrique), notre modèle a permis d’appréhender les différentes sollicitations de la batterie et donne des estimations robustes et précises du SoC

Identifiability of a Switching Markov State-Space Model

International audienceWhile switching Markov state-space models arise in many applied science applications like signal processing, bioinformatics, etc., it is often difficult to establish their identifiability which is essential for parameters estimation. This paper discusses the simple case in which the unknown continuous state and the observations are scalars. We demonstrate that if a prior information relating the observations to the unknown continuous state at a time t0 is available, and if the Markov chain is irreducible and aperiodic, the set of the model parameters will be " globally structurally identifiable ". In addition, we show that under these constraints, the model parameters can be efficiently estimated by an EM algorithm.Les modèles à espaces d'états gouvernés par une chaîne de Markov cachée sont utilisés dans de nombreux domaines appliqués comme le traitement de signal, la bioinformatique, etc. Cependant, il est souvent difficile d'établir leur identifiabilité, propriété essentielle pour l'estimation de leurs paramètres. Dans cet article, nous traitons un cas simple pour lequel l'état continu inconnu et les observations sont des scalaires. Nous démontrons que lorsque la chaîne de Markov est irréductible et apériodique , une information a priori reliant les observations et l'état continu inconnu à un instant t0 suffit pour assurer " l'identifiabilité générale " de l'ensemble des paramètres du modèle. Nous montrons aussi qu'en intégrant ces contraintes dans un algorithme EM, les paramètres du modèle sont estimés efficacement

Estimation of the battery state of charge: a switching Markov state-space model

International audienceAn efficient estimation of the State of Charge (SoC) of a battery is a challenging issue in the electric vehicle domain. The battery behavior depends on its chemistry and uncontrolled usage conditions, making it very difficult to estimate the SoC. This paper introduces a new model for SoC estimation given instantaneous measurements of current and voltage using a Switching Markov State-Space Model. The unknown parameters of the model are batch learned using a Monte Carlo approximation of the EM algorithm. Validation of the proposed approach on an electric vehicle real data is encouraging and shows the ability of this new model to accurately estimate the SoC for different usage conditions

Statistical modeling of the state of charge of electric batteries

Les batteries électriques sont omniprésentes dans notre vie quotidienne : ordinateur, téléphone, etc. Elles jouent un rôle important dans le défi de la transition énergétique : anticiper la raréfaction des énergies fossiles et réduire la pollution, en développant le stockage des énergies renouvelables et les transports électriques. Cependant, l'estimation de l'état de charge (State of Charge – SoC) d'une batterie est difficile et les modèles de prédiction actuels sont peu robustes. En effet, une batterie est un système électrochimique complexe, dont la dynamique est influencée non seulement par ses caractéristiques internes, mais aussi par les conditions d'usages souvent non contrôlables : température, profil d’utilisation, etc. Or, une estimation précise du SoC permet de garantir une utilisation sûre de la batterie en évitant une surcharge ou surdécharge ; mais aussi d’estimer son autonomie. Dans cette étude, nous utilisons un modèle à espaces d'états gouverné par une chaîne de Markov cachée. Ce modèle est fondé sur des équations physiques et la chaîne de Markov cachée permet d’appréhender les différents «régimes de fonctionnement» de la batterie. Pour garantir l’unicité des paramètres du modèle, nous démontrons son identifiabilité à partir de contraintes simples et naturelles sur ses paramètres «physiques ». L’estimation du SoC dans un véhicule électrique doit être faîte en ligne et avec une puissance de calcul limitée. Nous estimons donc le SoC en utilisant une technique d’échantillonnage préférentiel séquentiel. D’autre part l’estimation des paramètres est faîte à partir d’une base d’apprentissage pour laquelle les états de la chaîne de Markov et le SoC ne sont pas observés. Nous développons et testons trois algorithmes adaptés à notre modèle à structure latente : un échantillonneur particulaire de Gibbs, un algorithme de Monte-Carlo EM pénalisé par des contraintes d’identifiabilité et un algorithme de Monte-Carlo EM pénalisé par une loi a priori. Par ailleurs les états cachés de la chaîne de Markov visent à modéliser les différents régimes du fonctionnement de la batterie. Nous identifions leur nombre par divers critères de sélection de modèles. Enfin, à partir de données issues de trois types de batteries (cellule, module et pack d’un véhicule électrique), notre modèle a permis d’appréhender les différentes sollicitations de la batterie et donne des estimations robustes et précises du SoC.Electric batteries are omnipresent in our daily lives: computers, smartphones, etc. Batteries are important for anticipating the scarcity of fossil fuels and tackling their environmental impact. Therefore, estimating the State of Charge (SoC) of a battery is nowadays a challenging issue, as existing physical and statistical models are not yet robust. Indeed a battery is a complex electrochemical system. Its dynamic depends not only on its internal characteristics but also on uncontrolled usage conditions: temperature, usage profile, etc. However the SoC estimation helps to prevent overcharge and deep discharge, and to estimate the battery autonomy. In this study, the battery dynamics are described by a set of physical linear equations, switching randomly according to a Markov chain. This model is referred to as switching Markov state space model. To ensure the unicity of the model parameters, we prove its identifiability by applying straightforward and natural constraints on its “physical” parameters. Embedded applications, like electric vehicles, impose online estimated with hardware and time constraints. Therefore we estimate the SoC using a sequential importance sampling technique. Furthermore the model includes two latent variables: the SoC and the Markov chain state. Thus, to estimate the parameters, we develop and test three algorithms adapted to latent structure models: particle Gibbs sampler, Monte Carlo EM penalized with identifiability constraints, and Monte Carlo EM penalized with a prior distribution. The hidden Markov states aim to model the different “regimes” of the battery dynamics. We identify their number using different model selection criteria. Finally, when applied to various data from three battery types (cell, module and pack of an electric vehicle) our model allows us to analyze the battery dynamics and to obtain a robust and accurate SoC estimation under uncontrolled usage conditions

Traitement du signal avec un modèle à espace d'états dirigé par une chaîne de Markov cachée : application à l'estimation de l'état de charge d'une batterie

Switching Markov State-Space Models (SMSSM) are linear models whose parameters randomly change over time according to a finite discrete Markov chain. This generalization allows, for instance, to dealing with systems which are locally linear. However, it can be difficult to implement SMSSM on real-world applications. In this paper we present techniques and methods to solve the four basic problems of SMSSM implementation, namely the identifiabil-ity, the model parameters inference, the order selection and the online state inference. As an illustration, we consider the problem of estimating the State of Charge (SoC) of an electric battery. For this purpose, we develop a new SoC model, implemented with a SMSSM, and show its ability to accurately estimate the SoC of the battery of an electric vehicle under different usage conditions.Les Switching Markov State-Space Models sont des modèles à espace d'états dont les paramètres sont dirigés par une chaîne de Markov cachée. Cette généralisation permet, par exemple, de modéliser des systèmes linéaires mais localement. Malheureusement l'implémentation des SMSSM dans des applications réelles rencontre de nombreux problèmes. Nous intéressons ici aux problèmes d'identifiabilité, de l'estimation des paramètres, du choix de l'ordre du modèle et de l'estimation en ligne de la variable d'intérêt. Pour illustrer notre méthode, nous considérons le problème de l'estimation de l'état de charge (Soc) d'une batterie électrique. Nous présentons un nouveau modèle pour le Soc et effectuons son implémentation. Les résultats obtenus sur des données réelles, montrent la pertinence d'utiliser un SMSSM pour estimer de manière précise le SoC d'une batterie pour divers profils d'utilisation

From a novel classification of the battery state of charge estimators toward a conception of an ideal one

International audienceAn efficient estimation of the State of Charge (SoC) of an electrical battery in a real-time context is essential for the development of an intelligent management of the battery energy. The main performance limitations of a SoC estimator originate in limited Battery Management System hardware resources as well as in the battery behavior cross-dependence on the battery chemistry and its cycling conditions. This paper presents a review of methods and models used for SoC estimation and discusses their concept, adaptability and performances in real-time applications. It introduces a novel classification of SoC estimation methods to facilitate the identification of aspects to be improved to create an ideal SoC model. An ideal model is defined as the model that provides a reliable SoC for any battery type and cycling condition , online. The benefits of the machine learning methods in providing an online adaptive SoC estimator are thoroughly detailed. Remaining challenges are specified, through which the characteristics of an ideal model can emerge